Projet et expériences de recherche
Contexte et motivation du projet doctoral
Les structures de particules allongées font référence à des systèmes (structures de matériaux, particules, vides semblables à des fissures) dans lesquels une longueur caractéristique est beaucoup plus petite que les autres. Une telle structure apparaît généralement en électromagnétisme (forte amplification du champ par des nanoparticules allongées, dans les cristaux photoniques composés d'un assemblage périodique de nano-tiges, ou dans les métasurfaces avec des tiges diélectriques désordonnées).
Il est fondamental de comprendre comment le champ proche est affecté par une particule mince, ainsi que de comprendre comment les effets de couplage causés par différentes particules (en nombre et en taille) contribuent à l'amplification du champ.
Approche méthodologique : Équations Intégrales de Frontière (BIE)
En raison de l'anisotropie intrinsèquement élevée et des interactions de champ localisées, il est particulièrement intéressant d'utiliser les équations intégrales de frontière (BIE). Les méthodes BIE offrent plusieurs avantages :
- Réduction de la dimension du problème à la frontière, ce qui diminue significativement les coûts de calcul.
- Grande précision pour calculer les données aux limites, permettant d'évaluer le champ n'importe où dans le domaine sans restriction à un maillage particulier.
Les méthodes BIE fournissent un aperçu physique précieux à toutes les échelles du problème, et se généralisent facilement à des problèmes plus complexes incluant des domaines multiplement connexes, par exemple des ensembles de particules minces.
Le défi scientifique : le problème d'évaluation en champ proche
L'un des principaux défis des méthodes BIE est le problème dit de « l'évaluation en champ proche » (close evaluation problem) : les potentiels de couche deviennent des intégrales quasi-singulières et de grandes erreurs se produisent lors de leur calcul.
Un problème d'évaluation double :
- Il devient difficile d'évaluer le champ proche à proximité des structures minces.
- Il est accentué en raison de la proximité des frontières entre elles (entre deux particules ou de chaque côté d'une même particule).
Objectif de la thèse
Cette thèse, supervisée par Camille Carvalho et Elie Bretin, vise à développer des méthodes de quadrature efficaces pour les équations intégrales de frontière qui résolvent le problème de l'évaluation en champ proche, et permettent de le caractériser efficacement lors de la diffraction multiple par des structures de particules allongées.
Financements
Mon contrat doctoral est financé par un Contrat Doctoral Spécifique Normalien (CDSN) que j'ai obtenu lors de la campagne 2026. Les autres frais de la thèse sont couverts par l'ICJ et le projet ANR JCJC BISCOTTI de Camille Carvalho.
Stages et travaux de recherche antérieurs
Stage de Master 2 : Approche par équations intégrales de frontière pour les diagrammes de bandes dans les cristaux photoniques
Encadrement : Camille Carvalho
Modélisation et simulation numérique par équations intégrales de frontière (BIE) pour l'étude des diagrammes de bandes et des motifs de Moiré (collaboration avec l'équipe i-lum de l'INL, en particulier Lydie Ferrier et Marion Lavignac).
Stage de Master 1 : Optimisation de forme et méthode adjointe pour le problème de Poisson
Encadrement : Cristian Barbarosie
Optimisation de forme, calcul scientifique sur cluster (programmation parallèle) et contributions au code open-source maniFEM.
Stage de Licence 3 : Théorie des jeux et trafic routier
Encadrement : Filippo Santambrogio
Étude des équilibres de Wardrop et du prix de l'anarchie appliqués au trafic routier.
Mémoires de Licence 3
- Courbes de Julia sans tangente (sous la direction de Charles Francès).
- Modélisation du flux sanguin par différences finies (avec Ewan Contentin, sous la direction de Clémentine Courtès).